Dies ist eine kurze Einführung in die Mathematik. Sie dient dem Zwecke,
dass türk. Frauen, die nachts vor Wut nicht schlafen können, ihre kostbare Zeit in der Nacht zum Rechnen verwenden anstatt zum Dummschwätzen (ich meine es ernst).

Mathematik ist... Ja, was ist Mathematik eigentlich? Das ist gar nicht so leicht zu sagen! Wenn Sie die Gelegenheit haben, fragen Sie doch ein paar Mathematiker und Mathematikerinnen (oder Mathematik-LehrerInnen) danach! Sie werden ganz verschiedene Antworten bekommen. Beispielsweise "Mathematik beschäftigt sich mit formalen Strukturen und quantitativen, d.h. durch Zahlen ausdrückbaren Beziehungen" oder "Mathematik ist die Kunst, mit Hilfe exakten logischen Schließens aus bekannten Gegebenheiten neue, bislang unbekannte Wahrheiten zu entdecken". Vielleicht hören Sie auch eine Aussage wie "Mathematik handelt nicht von der realen Welt, sondern beschäftigt sich mit idealisierten Denkmodellen" oder gar "Mathematik ist die Lehre von der Umformung von Zeichenketten". All diese Aussagen haben auf ihre Weise recht, auch diese: "Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme umwandelt" oder "Mathematik ist, was Mathematiker betreiben".

In jedem Fall ist es tatsächlich so, dass sich Mathematik zunächst auf ideale Gedankenkonstruktionen bezieht. Diese werden von MathematikerInnen aus aller Welt weiterentwickelt (wobei die Entscheidung, MathematikerIn zu werden, oft aus purer Freude an der Konstruktion und Analyse formaler Strukturen erfolgte). Andererseits sind viele der mathematischen Begriffe und Methoden entwickelt worden, um mehr von der Welt zu verstehen. So sind die physikalischen Naturgesetze in der Sprache der Mathematik formuliert, und mittlerweile spielt die Mathematik auch in der Chemie und der Biologie eine entscheidende Rolle. Mathematische Probleme ergeben sich, wenn technische oder wirtschaftliche Systeme untersucht werden. Zwischen den beiden Triebkräften, der "theoretischen" und der "angewandten" Motivation, besteht eine ständige gegenseitige Beeinflussung und Stimulierung. Während der letzten zwei Jahrtausende hat sich die Mathematik zu einer eigenständigen Wissenschaft entwickelt, die in zahlreiche Spezialgebiete aufgefächert ist. Zwischenzeitlich wurde sie sogar als "Königsdisziplin" betrachtet, doch heute steht sie gleichberechtigt neben den anderen Wissenschaften. Von diesem Standpunkt aus betrachtet ist Mathematik eine kulturelle Errungenschaft, die nicht durch ein einfaches Statement umfassend charakterisiert werden kann.

Anstatt sich auf eine genaue Charakterisierung zu versteifen, was Mathematik ist, fällt es leichter, einige weit verbreitete Ansichten über Mathematik abzuklopfen und Verkürzungen zurechtzurücken, um grobe Missverständnisse zu vermeiden.


Was Mathematik (eher) nicht ist




Über die Mathematik gibt es zahlreiche Anschauungen, die meist der Erfahrung mit dem eigenen, bisher erhaltenen Unterricht entspringen. Vielleicht kommt Ihnen diese Aussage bekannt vor:

"Mathematik ist gleichbedeutend mit Rechnen oder Rechentechnik. Das Lösen einer mathematischen Aufgabe besteht darin, die für das gestellte Problem zuständige Formel oder das passende Verfahren zu finden und mit deren Hilfe eine Rechnung durchzuführen. Am Ende kommt eine Zahl heraus, das Ergebnis oder Resultat. Es wird unterstrichen, und damit ist die Aufgabe gelöst."

Als Klarstellung ist dazu zunächst zu sagen, dass Rechentechniken sehr wohl eine unentbehrliche Hilfe bei der Lösung mathematischer Aufgaben sind. Formeln, Rechenregeln und Berechnungsweisen – in einem vernünftigen Ausmaß – zu kennen und anwenden zu können, ist Teil der Allgemeinbildung und überdies in der Praxis etlicher Berufe notwendig. Ohne sie könnten wir nur sehr wenige mathematische Probleme lösen. Dennoch geht es im Kern auch um etwas Anderes: Zur Mathematik gehört vor allem das Erfassen und Analysieren der Struktur von Problemen, das Entwickeln von Lösungsstrategien, die Nutzung bekannter Sachverhalte, um neue Problemstellungen bearbeiten zu können. Es geht also um das Finden der Lösungswege. Es geht um das Verstehen, warum gerade diese oder jene Rechenschritte zur Lösung eines Problems durchgeführt werden. Es geht darum, zu überlegen, ob man auch auf anderem Weg zum Ziel hätte kommen können. Mit einem Wort: Es geht darum, Erkenntnisse zu erzielen! Diese – für die Mathematik typischen – Tätigkeiten erfordern eine gewisse Kreativität. Sie fallen nicht einfach unter das Stichwort "rechnen". Eher können sie durch Begriffe wie "suchen und finden", "erfassen und verstehen" sowie "analysieren, argumentieren, begründen und beweisen" charakterisiert werden. Hinzu kommt noch die Übersetzung von Problemen, die aus dem Alltag oder einem andern Fachgebiet stammen, in die mathematische Sprache (das "Idealisieren" und "Modellieren") und schließlich das Rückübersetzen mathematischer Ergebnisse in den Kontext, aus dem die Fragestellung stammt, um sie sachgemäß beantworten und vielleicht auch "diskutieren und bewerten" zu können.

Das war jetzt eine lange Liste von Dingen, die Ihnen vielleicht unangenehm und allzu arbeitsaufwändig erscheinen, die aber – jeweils in kleinen Dosen – auch von SchülerInnen im Mathematikunterricht verlangt werden! Schon regt sich Widerstand:

"Ich will's nicht verstehen – ich möchte nur wissen, wie's geht!"

Wie viele Mathematik-NachhilfelehrerInnen haben nicht über diesen Satz geklagt! Wir werden weiter unten, beim Versuch, Ihnen einige Tipps zum Lernen nahezubringen, ein bisschen mehr über diese Einstellung sagen. Hier genügt der Hinweis, dass sie den Charakter von Mathematik grob verkürzt: Auch das "Verstehen" ist eine mathematische Kompetenz, nicht nur das "Wissen, wie's geht".





Fortsetzung folgt

Grüss Gott,

heute möchte ich mit einer kurzen einfachen Einführung in die Grundrechenarten fortfahren.






Grundrechenarten


In der Mathematik gibt es 4 Grundrechenarten:
• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division
Addition
Fachbegriff = die Addition
Arbeitsbegriff = das Zusammenzählen
Rechenzeichen = +
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 + 2 = 8
6 = Summand ; 2 = Summand ; 8 = Summe
also gilt: Summand plus Summand gleich Summe
Regel: Bei der Addition sind die Summanden tauschbar.

Subtraktion
Fachbegriff = die Subtraktion
Arbeitsbegriff = das Abziehen
Rechenzeichen = -
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 - 2 = 4
6 = Minuend ; 2 = Subtrahend ; 4 = Differenz
also gilt: Minuend minus Subtrahend gleich Differenz
Regel: Bei der Subtraktion sind der Minuend und der Subtrahend nicht tauschbar.

Multiplikation
Fachbegriff = die Multiplikation
Arbeitsbegriff = das Malnehmen
Rechenzeichen = x, *
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 * 2 = 12
6 = Multiplikand ; 2 = Multiplikator ; 12 = Produkt
also gilt: Multiplikand mal Multiplikator gleich Produkt
1. Regel: Die Reihenfolge der Faktoren ist beliebig.
2. Regel: Das Ergebnis (Produkt) ist positiv wenn die Anzahl der negativen Vorzeichen eine gerade Zahl ergibt.

Division
Fachbegriff = die Division
Arbeitsbegriff = das Teilen
Rechenzeichen = :
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 : 2 = 3
6 = Dividend ; 2 = Divisor ; 3 = Quotient
also gilt: Dividend (geteilt) durch Divisor gleich Quotient
1. Regel: Das Ergebnis (Quotient) ist positiv wenn die Anzahl der negativen Vorzeichen eine gerade Zahl ergibt.
2. Regel: Wenn vor einer Null ein Divisionspunkt steht so ergibt das kein Ergebnis. ( 2:0 =

Ein magisches Quadrat ist eine interessante Anordnung von Zahlen, die viele Regelmäßigkeiten zeigt.

Ein Quadrat wird von Geraden, die zu seinen Seiten parallel sind, in eine gewisse Anzahl von Zeilen und ebensoviele Spalten aufgeteilt und dann wird folgende Aufgabe gestellt:

Diese Figur ist so mit aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen zu füllen, dass in jedes kleine Feld genau eine Zahl kommt und die Summe der Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und längs beider Diagonalen dieselbe ist.

Magische Quadrate müssen wenigstens die Größe 3 x 3 Kästchen besitzen. Die Anzahl dieser magischen Quadrate ist aber ziemlich begrenzt ;-))
Hier die beiden Beispiele für die Zahlen 1 bis 9 , bzw. 0 bis 8 .
8 1 6
3 5 7
4 9 2

1 6 5
8 4 0
3 2 7

Interessant sind aber die magischen Quadrate 4. ( 4 x 4 Kästchen) oder höherer Ordnung . Alleine magische Quadrate 4. Ordnung gibt es 7040 Stück; damit dürfte ausreichend Beschäftigung für die Winterzeit gegeben sein. ;-))

Als Anregung 4 verschiedene magische Quadrate 4. Ordnung (jeweils mit den Zahlen 1 bis 16):

1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16

5 11 14 4
16 6 3 9
1 15 10 8
12 2 7 13

1 15 10 8
14 4 5 11
7 9 16 2
12 6 3 13

12 6 3 13
1 11 14 8
16 2 7 9
5 15 10 4

Wer findet weitere magische Quadrate 4. oder höherer Ordnung?

Wer kennt einen "Trick" um solche Quadrate einfach bilden zu können?

Hab keine Ahnung was ihr hier wollt.

14 6 72 42
66 48 8 12
30 60 18 26
24 20 36 54

7 2 24 14
22 16 5 4
10 20 6 11
8 9 12 18

17 5 60 35
55 40 12 10
25 50 15 27
20 32 30 45


so was? *verwiert

[Pintora]

In der Oberstufe hatte ich immer 1, 2 oder manchmal auch 0 Punkte in Mathe ...

Yahu Sudoku hic cözmem ama bu beni uyutmuyor lan.

Simdi senin örnekten alarak deniyorum.

1 15 14 4 a_____________________a+b__________________b______ _________ (a+(a+b)-b)²
12 6 7 9 (a+(a+b)-b)²x3_(a+(a+b)-b)²+(a+(a+b)-b)_(a+(a+b)-b)²+ (a+(a+b)-b)²-1_(a+(a+b)-b)²x3-3
8 10 11 5 (a+(a+b)-b)³_______a+b-(a+(a+b)-b)²_________b-(a+(a+b)-b)²+a_______(a+(a+b)-b)+a
13 3 2 16 b-a_______________(a+(a+b)-b)²-a_____________(a+(a+b)-b)__________b+(a+(a+b)-b)

Sistem bu mu? Böyle bisiden mi bahsediyoruz? Napiyoruz burada?
Neyse ben gidiyorum, alkollüyüm zaten daha flip-flop hazirlamam lazim. Arada yine bakarim.

[derkahn]

Zitat von frehmeh

Grüss Gott,

heute möchte ich mit einer kurzen einfachen Einführung in die Grundrechenarten fortfahren.






Grundrechenarten


In der Mathematik gibt es 4 Grundrechenarten:
• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division
Addition
Fachbegriff = die Addition
Arbeitsbegriff = das Zusammenzählen
Rechenzeichen = +
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 + 2 = 8
6 = Summand ; 2 = Summand ; 8 = Summe
also gilt: Summand plus Summand gleich Summe
Regel: Bei der Addition sind die Summanden tauschbar.

Subtraktion
Fachbegriff = die Subtraktion
Arbeitsbegriff = das Abziehen
Rechenzeichen = -
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 - 2 = 4
6 = Minuend ; 2 = Subtrahend ; 4 = Differenz
also gilt: Minuend minus Subtrahend gleich Differenz
Regel: Bei der Subtraktion sind der Minuend und der Subtrahend nicht tauschbar.

Multiplikation
Fachbegriff = die Multiplikation
Arbeitsbegriff = das Malnehmen
Rechenzeichen = x, *
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 * 2 = 12
6 = Multiplikand ; 2 = Multiplikator ; 12 = Produkt
also gilt: Multiplikand mal Multiplikator gleich Produkt
1. Regel: Die Reihenfolge der Faktoren ist beliebig.
2. Regel: Das Ergebnis (Produkt) ist positiv wenn die Anzahl der negativen Vorzeichen eine gerade Zahl ergibt.

Division
Fachbegriff = die Division
Arbeitsbegriff = das Teilen
Rechenzeichen = :
Die Bezeichnung der Zahlen:
6 : 2 = 3
6 = Dividend ; 2 = Divisor ; 3 = Quotient
also gilt: Dividend (geteilt) durch Divisor gleich Quotient
1. Regel: Das Ergebnis (Quotient) ist positiv wenn die Anzahl der negativen Vorzeichen eine gerade Zahl ergibt.
2. Regel: Wenn vor einer Null ein Divisionspunkt steht so ergibt das kein Ergebnis. ( 2:0 =

Du faengst aber auf einem ziemlich hohem Niveau an. Zuerst solltest du mal Zahlen definieren.

[bonfire]

Zitat von derkahn

Zuerst solltest du mal Zahlen definieren.

ja genau, mach das mal...seitdem du mit dieser selbstbeschäftigungssache hier im forum nachgelassen hast, bist'e nur noch übler drauf

[untrace]

Zitat von derkahn

Du faengst aber auf einem ziemlich hohem Niveau an. Zuerst solltest du mal Zahlen definieren.

Da hast du Recht. Ich kann übrigens jedem mathematik-wissen.de empfehlen, falls er/sie/es seine angesammelten Mathematikkenntnisse refreshen möchte oder mal zur Abwechslung Mathematik lernen will anstatt zu chatten.

Dann fangen wir mal mit den natürlichen Zahlen an.


Die natürlichen Zahlen werden definiert als ganze positive Zahlen. Definieren bedeutet nichts weiter, dass wir diesen Zahlen einen Namen und ein Zeichen geben. (zeichen kann nicht dargestellt werden, sieht aus wie ein grosses N). Üblicherweise gehört die Null nicht zu der Menge der natürlichen Zahlen. Allerdings ist es auch nicht falsch, sie mit reinzunehmen: 0,1,2,3,4,5,...

Hinweis: Dass wir etwas definieren, zeigen wir, indem wir statt dem Gleichheitszeichen ein Gleichheitszeichen mit einem Doppelpunkt benutzen, wobei der Doppelpunkt in die Richtung zeigt, was wir definieren wollen, in diesem Fall also unser N.

Das sieht dann so aus:
N:=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...)
Dieses Zeichen wird nur bei der Definition verwendet. In der Schule verwendet man dieses Zeichen nur selten, stattdessen wird häufig ein Gleichheitszeichen benutzt.

[derkahn]

Zitat von untrace

Dann fangen wir mal mit den natürlichen Zahlen an.


Die natürlichen Zahlen werden definiert als ganze positive Zahlen. Definieren bedeutet nichts weiter, dass wir diesen Zahlen einen Namen und ein Zeichen geben. (zeichen kann nicht dargestellt werden, sieht aus wie ein grosses N). Üblicherweise gehört die Null nicht zu der Menge der natürlichen Zahlen. Allerdings ist es auch nicht falsch, sie mit reinzunehmen: 0,1,2,3,4,5,...

Woher kommen denn die Namen und Zeichen? Nach 5 hoeren die schon auf?

Hinweis: Dass wir etwas definieren, zeigen wir, indem wir statt dem Gleichheitszeichen ein Gleichheitszeichen mit einem Doppelpunkt benutzen, wobei der Doppelpunkt in die Richtung zeigt, was wir definieren wollen, in diesem Fall also unser N.

Das sieht dann so aus:
N:=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...)
Dieses Zeichen wird nur bei der Definition verwendet. In der Schule verwendet man dieses Zeichen nur selten, stattdessen wird häufig ein Gleichheitszeichen benutzt.

Du verwendest hier eine Mengennotation. Sollest du nicht erstmal den Begriff einer Menge definieren? Was bedeuten denn die Punkte?

Sind Zahlen also eine Menge? Eine Menge ist doch ungeordet. Unterliegen Zahlen keiner Ordnungsrelation? Was ist denn ueberhaupt eine Relation?