[untrace]

Zitat von derkahn

Woher kommen denn die Namen und Zeichen? Nach 5 hoeren die schon auf?






Du verwendest hier eine Mengennotation. Sollest du nicht erstmal den Begriff einer Menge definieren? Was bedeuten denn die Punkte?





Sind Zahlen also eine Menge? Eine Menge ist doch ungeordet. Unterliegen Zahlen keiner Ordnungsrelation? Was ist denn ueberhaupt eine Relation?

Fragst du nach dem Grössenintervall??


Unter einer "Menge" verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die "Elemente" von M genannt werden) zu einem Ganzen.


Unter den Punkten meinte ich "geht bis unendlich".
Eine Relation ist eine Beziehung, bei der stets klar ist, ob sie besteht oder nicht.


Wie kann ich auf Rechner mathematische Symbole darstellen?

[derkahn]

Zitat von untrace

Fragst du nach dem Grössenintervall??

Nein, lass mich mal aufschreiben was Zahlen eigentlich sind (siehe naechster Beitrag).

Unter einer "Menge" verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die "Elemente" von M genannt werden) zu einem Ganzen.

.

Unter den Punkten meinte ich "geht bis unendlich".

... aber wie? Wieso kommt nach 5 6 etc?

Eine Relation ist eine Beziehung, bei der stets klar ist, ob sie besteht oder nicht.

Stimmt das? Was ist mit dem Halteproblem? Kann man darueber keine Relationen bilden?

Wie kann ich auf Rechner mathematische Symbole darstellen? Danke im voraus

In Unicode? Das weiss ich leider nicht.

[derkahn]

Worauf ich hinaus will. Die natuerlichen Zahlen sind nicht nur eine Menge sondern ein kommutativer Halbring ueber einer Menge N und den Operatoren + und *.

Die Operationen + und * werden ueber die Nachfolgerfunktion definiert. Die Nachfolgerfunktion ist inherent in den ueblichen Definitionen der Menge N. Z.B.

- Peano Axiome (0 ist per Def. eine natuerliche Zahl. Jede natuerliche Zahl n hat genau einen Nachfolger s(n)).

- Mengentheortische Herleitung: {} ist eine natuerliche Zahl, so auch {{}}, {{}, {{}}} etc. Diese Folge implizert auch eine Nachfolgerfunktion.

- Lambda Kalkuehl: XXXX

- etc


Der Clue dieser Definitionen ist dass nun + folgendermassen auf die Nachfolgefunktion zurueckgefuehrt werden (hier fuer die Peano Axiome):

0 + m = m
s(n) + m = s(n+m)

und vermutlich sind diese Definitionen auch notwendig
n + 0 = n
n + s(m) = s(n+m)

Aehnlich kann man nun * auf + zurueckfuehren. - und / sind die inversen Funktionen und muessen nicht definiert werden. Die natuerlichen Zahlen kann man dann intuitiv auf Z, dann Q, R und letzendlich auf I erweitern. Z wird dabei ein Ring usw.

Zur Notation der Zahlen: Die meisten sind zu Faul 0, s(0), s(s(0)), s(s(s(0))) etc auszuschreiben, und schreiben dafuer lieber abkuerzend 0, 1, 2, 3, .... Vielleicht kann die Notation jemand andereres erklaeren. Fuer heute mache ich schluss.

[derkahn]

Fuer heute mache ich schluss.

Vielleicht dass noch:

Das schoene an der mengentheoretischen Herleitung ist dass Zahlen und somit die ganze Mathematik auf den Begriff der Menge, der leeren Menge und die Vereinigung zurueckgefuehrt werden kann.

Fuer die Peano Axiome scheint man den Begriff der Funktion vorauszusetzen. Auf Anhieb finde ich das nicht sehr elegant. Naja, eine Funktion ist ja nichts anderes als eine Relation. Vielleicht laesst sich letztendlich auch hier alles auf die Menge zurueckfuehren?

Im Lambakalkuehl laesst sich die ganze Mathematik auf anonyme Funktionen mit einem Argument zurueckfuehren. Die Definitionen sind etwas laenglich und daher komm ich auf Anhieb nicht drauf (daher die XXX).


Da alles ist hastig aufgeschrieben. Ich bitte um Korrekturen.

ich versteh kein Wort

wieso verkompliziert ihr das eigentlich...als ich mit Mathe anfing
wurden die zahlen auch nicht zuerst definiert, habs trotzdem bis zum Abi durchgehalten

vielmehr kopfschmerzen bereiteten mir Themen wie Funktionen, Integralrechnung,
Grenzwertbestimmung, Wahscheinlichkeitsrechnung, Stochastik falan falan....

[untrace]

Zitat von PasaZade

terbiyesizlik yapmak icin baska bir makaleyi secemedinizmi?
Konuyla ne alakasi var?

[derkahn]

Zitat von meyse

ich versteh kein Wort

wieso verkompliziert ihr das eigentlich...als ich mit Mathe anfing
wurden die zahlen auch nicht zuerst definiert, habs trotzdem bis zum Abi durchgehalten

Ah, ich sehe, du bist eine Mathematikerin in der Tradition Kroneckers, auf dem der Ausspruch "Gott gab uns die ganzen Zahlen, der Rest ist Menschenwerk" zurückgeht.

vielmehr kopfschmerzen bereiteten mir Themen wie Funktionen, Integralrechnung,
Grenzwertbestimmung, Wahscheinlichkeitsrechnung, Stochastik falan falan....

Da kann ich dir nur zustimmen. Ich bin schon ganz bespannt wo uns frehmeh und untrace nun hinführen werden!

[derkahn]

Zitat von untrace

terbiyesizlik yapmak icin baska bir makaleyi secemedinizmi?
Konuyla ne alakasi var?

Genau, PasaZade, störe unsere Kreise nicht!

[derkahn]

Zitat von frehmeh

Dies ist eine kurze Einführung in die Mathematik. Sie dient dem Zwecke, dass türk. Frauen, die nachts vor Wut nicht schlafen können, ihre kostbare Zeit in der Nacht zum Rechnen verwenden anstatt zum Dummschwätzen (ich meine es ernst).

Absolut. Es wird Zeit das auch einmal eine Türkin den Mathematiknobelpreis bekommt. Vaybeefrauen vor! Wir haben volles Vertrauen in Euch

[anchovis]

Zitat von derkahn

Absolut. Es wird Zeit das auch einmal eine Türkin den Mathematiknobelpreis bekommt. Vaybeefrauen vor! Wir haben volles Vertrauen in Euch

Sollten wir uns jetzt etwa geehrt fühlen, das ihr soviel Vertrauen in *uns* gesetzt habt ??